De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Logaritme in een macht

hoe bereken ik de cosinus uit het hoofd (of met formule) maar zonder goniometrische cirkel?

Antwoord

Beste Jeffrey,

Wat een leuke vraag.

Voor een aantal hoeken is de cosinus bekend. B.v. cos(p/6) = ¹/₂ en cos(p/4) = ¹/₂Ö2.

Je kunt dat uitbreiden b.v. door de verdubbelingsregel omgekeerd te gebruiken: cos(x/2) = Ö(1+2cos(x)).

Voor een willekeurige hoek kun je de reeks gebruiken:
cos(x) = 1 - x²/(2*1) + x⁴/(4*3*2*1) - x⁶/(6*5*4*3*2*1) + ...

Vervelend is wel dat je veel termen uit moet rekenen als je x groter wordt. Gebruik in ieder geval cos(x+2p) = cos(x) en cos(p-x) = -cos(x) zodat je x altijd tussen 0 en p/2 zit. Hier (http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function) staat een truuk om de berekening te vereenvoudigen. En ik denk dat er nog veel meer zijn.

Groet. Oscar

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Logaritmen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024